Common Attribute Selection Problem: Formulation, Algorithm and Heuristic

초록

본 연구는 복수의 제품속성을 이용한 제품군의 디자인에서의 공통속성을 선택하는 문제를 다루고 있다. 본 연구는 수익최대화를 목적함수로 하는 공통속성의 선택문제를 제안하고 있으며 이를 비선형 정수조합 최적화문제로 모형화하였다. 분석결과를 통해 본 연구가 다루는 문제가 NP-complete임을 보이고, 이러한 복잡한 문제의 해를 찾기 위해 효율적인 휴리스틱 절차를 제시하였다. 본 연구가 제안하는 휴리스틱은 먼저 기존연구결과를 토대로 문제자체가 이진정수계획모형으로 축소 전환될 수 있음을 보여준다. 그 축소 전환된 문제는 여전히 NP-complete이지만, 본 연구가 제시하는 해법은 최적해를 찾는데 사용될 경우 항상 전역최적해를 구할 수 있음을 보인다. 비선형정수조합최적화문제는 전역최적해를 찾아내는 일반적인 해법이 존재하지 않는 점을 감안 할 때, 본 연구는 그러한 면에서 일정부분 공헌을 하고 있다. 그러나 제시된 해법이 최적화를 찾는데 걸리는 시간이 문제의 크기에 따라서는 상당할 수 있기 때문에, 이진정수들을 대상으로 휴리스틱 절차를 통해 해를 찾아내는 탐욕적(greedy)절차를 제안한 뒤 실험을 통해 이 절차의 성능을 검증하였다. 제안된 탐욕적 휴리스틱 절차의 성과를 상대평가하기 위하여, 수리적 분석과정에서 얻은 문제구조에 대한 이해를 바탕으로 두 번째 휴리스틱절차도 같이 제시되었으며 그 성능도 같이 평가하였다. 실험결과에 따르면 두 휴리스틱은 상당히 우수한 성능을 보였는데, 사용된 2,400개의 예시문제들을 대상으로 했을 때 평균 99.85%와 97.58%의 최적해 대비 성능을 나타내었다. 특히, 탐욕적 휴리스틱은 두 번째 휴리스틱에 비해 훨씬 나은 최악(worst-case)성과를 보여주었다.

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