확산모형을 이용한 수요예측에 대한 연구

초록

Bass 확산모형의 추정에서 OLS 방법과 비교하였을 경우 NLLS 방법은 이산적인 시간체계의 변환을 통하여 나타나는 바이어스를 제거한 상태에서 모형이 추정된다는 장점과 모수에 대한 표준오차를 얻을 수 있다는 장점을 가지고 있으며, NLLS 방법의 경우 통계 패키지의 발달로 인하여 복잡한 과정을 거치는 계산을 간단한 프로그램에 의하여 구현될 수 있으므로 더 이상 OLS 방법을 적용할 이유가 없을 것으로 판단된다. MLE 방법과 비교하여 NLLS 방법이 추정측면에서 우수하거나 열등하다는 어떠한 이론적 근거나 논문은 발표된 바 없지만, MLE 방법을 적용하였을 경우 추정치에 대한 표준오차가 심각하게 낮게 추정되는 바이어스가 존재한다는 문제점은 많은 학자들로부터 지적받고 있다.이와 같이 NLLS, MLE 및 OLS 방법의 이론적인 특성을 시뮬레이션을 통하여 확인하기 위하여 세 종류의 시나리오를 설정하고 추정방법에 대한 비교 분석을 실시하였다. 표본의 크기를 20으로 설정한 상태에서, 첫 번째 시나리오는 혁신자 계수를 매우 작게 설정한 상태에서(p=0.001) 모방자 계수를 높게 설정한 경우(q=0.5)이며, 두 번째 시나리오는 첫 번째 시나리오와 반대의 경우 즉, 혁신자 계수를 높게 설정한 상태에서(p=0.5) 모방자 계수를 낮게 설정한 경우(q=0.001)를 구성하였다. 마지막 세 번째 시나리오는 혁신자 계수와 모방자 계수를 모두 적당한 수치로 설정하는 경우(p=0.1, q=0.1)로 구성하여, 각 시나리오별 3만개의 가상 자료를 만든 다음, NLLS, MLE 및 OLS 방법으로 추정하여 바이어스와 절대평균편차를 계산하였다. 바이어스와 절대평균편차는 다음과 같이 정의하도록 한다.

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